miércoles, 21 de enero de 2009

Ecuaciones de segundo grado

En este curso te proponemos conocer paso a paso el desarrollo necesario que se tiene que realizar al intentar resolver una ecuación de segundo grado con una sola incógnita.Practica con este curso y verás como será fácil resolverla

Capítulo 1: ax² +bx +c =0
Ésta es la forma general y completa de la ecuación de segundo grado con una incógnita una vez preparada y en la que a, b y c son, normalmente, números conocidos.
En dos dimensiones una de las formas de representar gráficamente la ecuación es por medio de dos figuras iguales, que se insertan y se alinean en una superficie plana computada en relación con la unidad de referencia que se use.
La primera figura se puede representar por medio de un rectángulo formado por otras figuras interiores y computado en relación con la unidad de referencia que se use. Y, además, uno de sus lados es igual al valor de x. Rectángulo formado por la figura del cuadrado (x .x) que representa gráficamente a x² repetido tantas veces como unidades tenga el valor de a. Y completado con la figura del rectángulo (b .x) que representa gráficamente a bx.
La segunda figura es igual al rectángulo de la primera figura pero sin figuras interiores y cuyo valor es igual a c. Por lo que un lado vale x y el otro lado es igual al valor del binomio ax +b. Y la forma general de la ecuación ax² +bx +c =0 en esta demostración se queda en ax² +bx -c =0, es decir, ax² +bx =c; x =2, a =3, b =4, c =20; 3x² +4x =20.
Capítulo 2:
Multiplicar todos los términos por 4a
Multiplicar todos los términos por 4a, (ax² +bx =c 4a²² +4abx =4ac). El resultado de la multiplicación del término ax² .4a =4a²² se puede representar gráficamente por medio de la figura de un cuadrado (2ax .2ax), formado a su vez por las figuras de otros cuatro cuadrados de valor a²². Y estos últimos, a su vez, por la figura o figuras de otro u otros cuadrados de valor x² en número igual al de unidades que tenga el valor de a².


El resultado de la multiplicación del término bx .4a =4abx se puede representar gráficamente por medio de la figura de un rectángulo (4ax .b), formado a su vez por las figuras de otros cuatro rectángulos de valor abx. Y estos últimos, a su vez, por la figura o figuras de otro u otros rectángulos de valor bx en número igual al de unidades que tenga el valor de a.

El resultado de la multiplicación del término c .4a =4ac se puede representar gráficamente por medio de la figura de un rectángulo (4ax (ax +b)), formado a su vez por las figuras de otros cuatro rectángulos de valor ac. Y estos últimos, a su vez, por la figura o figuras de otro u otros rectángulos de valor c en número igual al de unidades que tenga el valor de a.
Capítulo 3:
Sumar b² a ambas partes de la ecuación
Sumar b² a ambas partes de la ecuación, (4a²² +4abx =4ac 4a²² +4abx +b² =4ac +b²). b² se puede representar gráficamente por medio de la figura de un cuadrado de lado igual al valor de b, que se añade tanto en la parte izquierda de la ecuación como en la parte derecha.

Capítulo 4: El cuadrado del binomio 2ax +b
El cuadrado del binomio 2ax +b, (4a²² +4abx +b² =4ac +b² (2ax +b)² =4ac +b²). Después de todo lo anterior, en la parte izquierda de la ecuación (4a²² +4abx +b²) esta la figura del cuadrado (2ax .2ax) que representa gráficamente a 4a²², la figura del rectángulo (4ax .b) que representa gráficamente a 4abx y la figura del cuadrado (b .b) que representa gráficamente a b².
Cada una de las cuatro figuras rectangulares de valor abx que forman la figura del rectángulo (4ax .b) que representa gráficamente a 4abx tienen igual el lado ax con todos los lados de cada una de las cuatro figuras cuadradas de valor a²² que forman la figura del cuadrado (2ax .2ax) que representa gráficamente a 4a²². Y, asimismo, cada una de las cuatro figuras rectangulares de valor abx que forman dicha figura del rectángulo (4ax .b) que representa gráficamente a 4abx tienen igual el lado b con todos los lados de la figura del cuadrado (b .b) que representa gráficamente a b².
Como consecuencia de lo anterior, se puede proceder a formar la figura del cuadrado que representa gráficamente a (2ax +b)² con las tres figuras anteriores que representan gráficamente a 4a²², 4abx y b² respectivamente; (c² =(a +b)² =a² +b² +2ab, en donde, a² =4a²², b² =b² y 2ab =4abx).


Y en la parte derecha de la ecuación (4ac +b²) esta la figura del rectángulo (4ax (ax +b)) que representa gráficamente a 4ac y la figura del cuadrado (b .b) que representa gráficamente a b². Con ambas figuras es fácil formar la figura del cuadrado que representa gráficamente a (2ax +b)².
Capítulo 5:
Extraer la raíz cuadrada de la ecuación

Extraer la raíz cuadrada de la ecuación, ((2ax +b)² =4ac +b² (2ax +b) = (4ac +b²)). De la parte izquierda de la ecuación ((2ax +b)²) se sabe formar la figura del cuadrado que representa gráficamente a (2ax +b)² por lo que su raíz cuadrada es igual a uno de sus lados, es decir, al binomio 2ax +b. En la parte derecha de la ecuación (4ac +b²) se coloca el símbolo de la raíz cuadrada para mantener la igualdad ( (4ac +b²)).

Capítulo 6: Despejar x

Despejar x, ((2ax +b) = (4ac +b²) x =(-b + (4ac +b²)) /2a ). Para despejar x de la parte izquierda de la ecuación (2ax +b) se procede a descomponer el lado que representa gráficamente al binomio 2ax +b en sus componentes básicos: 2a, x y b. Y se pasan, 2a y b, a la parte derecha de la ecuación ( (4ac+b²)) en la forma que corresponde (x =(-b + (4ac +b²)) /2a).

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